2014年，7岁的李应衡在北京“金色北京小提琴比赛”获得第一名。2017年，在意大利森佩国际音乐比赛（Semper Music International Competition ）获得小提琴组第一名，之后被该比赛邀请去举办独奏音乐会和室内乐演出。他还被美国音乐神童秀十周年庆典音乐会选为表演嘉宾，在卡内基音乐大厅（斯特恩音乐厅）演出。
2019年，李映衡在澳大利亚与悉尼交响乐团首次合作在悉尼歌剧院演出，随后又与墨尔本交响乐团首次合作在澳大利亚著名的悉尼迈尔音乐厅（Myer Music Bowl）演出。与澳大利亚布兰登堡管弦乐团合作在悉尼市独奏音乐厅举办音乐会，在墨尔本音乐厅举办演出，在英国的切尔滕纳姆和哈罗盖特等城市演出，参加了英国高尔国际音乐节的演出，在以色列和挪威等国举办音乐会。2020年，他将与英国大提琴新秀梅森（Sheku Kanneh-Mason，也是Decca签约青年艺术家）一起应邀出演2020年澳大利亚国际室内乐音乐节。
由于只有12岁(2020年)，李映衡目前还在使用一把3/4的儿童小提琴演奏，这是一把1733年由意大利著名制琴师Dom Nicolo Amati制作的小提琴，由美国波斯顿小提琴鉴定与经纪公司Reuning & Son Violins Boston提供。李映衡使用的琴弓是一把19世纪由法国琴弓制作名家皮埃尔·西蒙Pierre Simon制作的稀世琴弓，由英国伦敦世界著名的小提琴鉴定与经纪公司 Florian Leonard Fine Violins提供。